对鱼眼镜头来说，并不是按照正切的投影关系，而是故意设计成其他的投影关系，以便容纳更广的视野。那么选用怎样的投影关系呢？一般来说应该要符合这样几个条件：
连续可导
能容纳大视野（甚至超过180），也就是说对应的 y 必须比正切投影关系的 y 要小
形式简单，便于分析计算
最好有一定的物理意义
从这几个条件出发，常见的几种投影方式如下
y = 2 f * tan( heta / 2) 体视投影，Stereographic (conform)
y = f * heta 等距投影，方位等距投影，Linear scaled (equidistant)
y = 2 f * sin( heta / 2) 等立体角投影，方位等积投影，Equal area (equisolid angle)
y = f * sin( heta) 正交投影，Orthographic
其中，第二条等距投影的关系中，可以加入比例系数 k 来调节畸变的程度以适应不同的视野。这几种投影关系中，2.等距投影 和 1.等立体角投影 使用较多，并且也有明确的物理意义（物理意义就不再赘述了，毕竟和这个问题关系有点远了）。
我不知道提问的这两个镜头具体的投影方式，不过民用镜头里面使用 2.等距投影 的较多。假设都是采用这种投影方式，那么即使不同的焦距 f，只要比例系数 k 能对应的话，同样能做到视野180。并且从这个式子可以看出，如果投影方式都是 2.等距投影 的话，这两者的变形程度是一样的。（我原来的答案里说法有误）
当然，对鱼眼镜头来说还有很多投影方式，各自有各自的出发点（并不是简单凑一个数学公式）。考虑投影方式不同，那么不同焦距而视野范围相同就更不奇怪了。
至于为什么普通镜头的投影关系前面没有比例系数 k 也很好理解，如果有了这个 k 那么照片和实物就无法保持"相似"了，就会有变形。
稍等我有空模拟几个图贴出来看看吧，对不同投影方式的成像特点就很直观了
鱼眼镜头的视角太广了，都在180度以上。所以人眼感觉不出视角差距。比较广的鱼眼视角在220-230度。
鱼眼的视角不是固定180的，不同厂商肯定视角和焦距也有区别，另外有些广角镜头的焦距比鱼眼头还要小。
首先是正常的镜头，这是一个视角接近120的超广角镜头，然后是体视投影的鱼眼镜头，焦距是上面那个普通镜头的1.5倍，但是视野范围反而大一些。
当我们在讨论普通镜头视场角和焦距的关系的时候，是以这个事实为基础的。但是，存在径向畸变的“异性”镜头（鱼眼镜头是其中一种）的作用，就是在小孔成像模型中，把成像面变成一个曲面。想象一下，在上图中的模型中，如果把左边的像平面变成一个半球形，像碗一样扣在小孔上，岂不是甭管什么焦距，都能获得 180 度的视场角
现实中的鱼眼镜头基本就是这么个意思，只不过通过复杂的数学运算，设计师们能设计出等效于各种曲面的鱼眼镜头，球面、抛物面，以及只能用多项式去逼近的，没有明确解析式的复杂曲面。甚至能设计出视场角大于 180 度的镜头（*注意，这里只是个形象的比喻，后面我会解释）。
当我们获得了“像曲面”这个概念，基本上就可以对各种广角镜头的工作方式产生“画面感”了。但是，毕竟现实中的 CCD/CMOS 一般还是平面的，或者内部的结构我们都不管，最终你照出来的照片，总归是平面的。所以接下来的问题就是怎么把想象出来的“像曲面”上的像素，映射到平面的照片上？
最直接的影射方式，就是把一巴掌把曲面给“拍扁”了，
