1.爱因斯坦场方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）方程写法 说明：这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）方程说明解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。[1]
2.含宇宙常数项的场方程：R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv 此处的Λ是宇宙常数，物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。 如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的，这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uv Λ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。
1905年爱因斯坦发表狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者 的理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他于1915年11 月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况，而右边则表达的是物质及其运动。“物质告诉时空怎么弯曲。时空告诉物质怎么运动。”（惠勒语）它把时间、空间和物质、运动这四个自然界最基本的物理量联系了起来，具有非常重要的意义。爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多 近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言。
你肯定漏看了什么吧？要对应上牛顿引力，当然要拿一个小物体看它在引力场里怎么运动啊，换句话说得从测地线方程入手啊： 在低速极限下， 于是测地线方程可以扔掉小量变成 然后你想想Christoffel联络是怎么定义的来着？ 考虑静态引力场，所以前两项为0了： 到这里你已经可以看出最后对应到牛顿引力势的东西肯定得与度规00分量有关了吧。接下来的步骤就很简单了： 度规在弱引力的情况下必须偏离平直时空不远，所以 其中最右边的是小量，代入测地线方程，只保留一阶小量，并且记得引力场是静态的，测地线方程就化为以下方程组： 第二个方程其实就是 或者写得再明确一点： 这样总能看出 就是牛顿引力势的-2倍了吧？
