固体中的声波（声子）的来源是原子之间的相互作用力，你可以想象成是一些弹簧把这些原子连成像是弹簧床似的一片。声波的传播过程看起来就是一个原子的运动改变了周围原子的受力情况使得它们偏离平衡位置，也开始振动，而声波的速度就是一个原子上的运动以多快的速度传播到周围的原子上。由于这个“弹簧”的本质其实还是原子间的电磁力，而电磁力的传播速度是有限的（即真空光速），所以声波的速度也不可能超过这个值。具体而言，当声波速度比较小的时候电磁力可以认为是瞬时传播，因此经典公式适用（就是那个用模量和密度表示的公式，忘了具体）；而当速度太快的时候，电磁力不再是瞬时的，相对论效应就要考虑进来了。当然，说了这么多，在任何（我）已知的材料中，声速跟光速相比小到可以忽略，因此这样的考虑没有实际意义。声速不会随着介质弹性模量的增大而无限增加，而是不断趋近于光速。比如构成中子星的简并态物质有极高的弹性模量，尽管它的密度也很大，但声速还是达到接近光速的水平。至于相对论情况下的波动方程该怎么推导？牛顿力学的波动方程是怎么推导的，相对论性波动方程就怎么推导。只不过中间要把牛顿的力学定律换成相对论的力学定律（根本还是时空观不同导致的）。大部分相对论理论的推导都可以适用这种方法。
声音本质上自然是量子的，只不过大多数情况下可以用经典力学来近似处理。如果你对能量测量精度极高，那时候自然就能测出来声子的能量只能取分立的本征值。而在利用统计力学算一些统计量，比如测量固体的比热容时，统计状态的选择也是分立的量子态而不是经典的相空间中的点。这就和普朗克研究的黑体辐射是一样的。其实大家都算过谐振子的能级。为什么到声音的情况下就下意识的觉得这玩意不是量子化的了呢？声波在小振动模式下就是谐振子势啊，做一些坐标变换，取集体坐标之后弄出来的声子就和谐振子没什么区别啊。如果波动很大，超出了微小振动的范畴，那么粒子之间的势就不再是谐振子势了。这种时候虽然能级什么也是量子化的，但是能级之间的间隔就不一样了。这种情况下一般就不称作声子了。就好像原子的能级，没有人叫它能级子——因为每个“粒子”不一样嘛。总不能对每两个能级之间的跃迁定义一种粒子，定义出无数种粒子。
我们先看固体中的声波。声波频率和波长成反比，频率越高，波长越短。考虑波长小于原子间距的声波是没有意义的。因为对一般的（正弦）波，波长就是波的空间周期。在固体中，波的最小空间周期就是原子的间距。波长有下限，对应的频率也就存在一个上限。所以，在固体中沿特定的方向，会有一个最大的频率，称为Debye频率。在液体中情况是类似的。 而在气体中，气体分子在和其他分子碰撞之前，会自由运动一段时间，波要传播，至少要等到气体分子相互碰撞从而影响到下一个分子。因此声波频率不会大于分子碰撞时间的倒数。也就是说也会存在一个频率上限。 题主还问，当波长很小时是否要考虑量子力学效应。实际上，固体物理学的基础就是量子力学。要研究固体中的物理性质，量子力学是必须的。
