就像一栋房子，按照进制（假定7进制），有7间房子，东西放在某个房子里，进去发现里面有7间小房子，东西还在那个方向的房子，进去发现又是7间房子，东西还在那个方向，目标一直都在那里，理论上，我们一直按照那个方向找下去，一定能找到那个东西，这就是有理数。如果进去，告诉你东西在那个小房子另一个方向，进去后又是7间房子，告诉你换方向了，一直进入，没人告诉你方向，你就不能准确找到，这就是无理数。无理数存在与进制无关，任何进制内，不能通过规律找到的点对应的实数都是无理数。
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、√2等。有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如7/22等。实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
无理数为啥存在？因为从自然数扩充到实数，啥都无穷了，用有限位数表示无穷量不可能。定义一条数轴，点无空间延伸，线有长无宽，两点只有一条数轴，两线只有一个交点。实数对应这条数轴上的点。在自然数集中，区间内只有有限点集。扩充到实数，任意小的区间都是无穷点集。因为点没有空间延伸，数轴上的点通过描述才能确定。按照进制进行等分确定点的位置。这种描述一种能找到规律：循环小数（有限位数的可以表示成末位为零的循环小数），定义为有理数。一种不能找到规律，定义为无理数。
X^2=2，平方数必须是4，9，16等这些数，X^2中X才有意义，不然要不断细分。所以√2是个理想的数。两直角边都为1的三角形，由于面积概念的出现，面积的可微，造就了斜边√2的出现，造就了√2长度的真实存在。1/3这个数，同样是面积的概念，出现平行线等比定理，使得1/3在线段上的真实存在。1/3这三进制与0.1这十进制是无法互相表达的。也就是三进制无法用更微元0.1，0.01等来表达！
无理数的发现直接导致了第一次数学危机，对数学影响深远。古希腊的毕达哥拉斯学派有个哲学信条万物皆数，这个数就是有理数。讽刺的是，毕式学派的弟子由于发现了根号2不是有理数而被活活淹死。这也是无理数一词的由来。无理数的存在，打破了人们的直觉经验，说明直觉经验有时候不准确甚至可能错误，使数学建立在逻辑演绎的严格基础之上，促成了实数域的建立，对后世影响重大
我认为这是一个或若干宏观维度被蜷缩进微观（宇宙被多次降维）的数学痕迹。无理数的无限（可以无限小，即进入微观）不循环（即包含一切可能，让我想到了一个宏观维度）特性，使我不能用一维（线段上的一个点），二维（平面上的一个坐标），或者三维（空间里的一个坐标）来描述它的宏观意义。也许除非全部空间维度都恢复到宏观（维度逆转）了，无理数才有宏观意义。
