贡献一个辞源学的答案。大致结论是，“自然”一词在此可能包含两层意思，一是这个底数与自然哲学有渊源（比如天体运动中的计算），二是它特指一种定义的对数。特别地，很难说这里面包含了用e作底数是自然而然或者最优美的那样的意思——至少不会是初衷。自然底数及其常用记号e形成于17世纪到18世纪，在Leonhard Euler以后逐渐广泛传播。以下是一些记号和术语的初步追查。一、对数（logarithm）。术语由其发明者John Napier引进于《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》（1614），是希腊文logos（比率）和arithmos（数）合成。在引进这个词之前的著作中，Napier用artificial number（人造数）来称一个自然数（natural number）或一个正弦值的对数。在人们认识到对数和指数是互逆函数之前相当长的时间内，对数一直是只被当作自然数的比率量度来理解的，用于辅助计算。在这样的理解下，一方面出现了不同版本的对数（如Henry Briggs的常用对数），另一方面底数的概念没有形成。二、自然对数（natural logarithm）。术语首见Nicholas Mercator所著《Logarithmotechnia》（1668）。按Carl Boyer在《A History of Mathematics》中的说法，Mercator曾称这个词来自Pietro Mengoli。又按Bob Stein在综述文章“The fascinating history of logarithms”的说法，使用这个词可能是因为这种对数来自圆锥曲线的研究：... it seems to refer to the fact that these logarithms arise from the study of a conic section, a kind of curve that even the ancient Greeks would consider natural, in contrast to other logarithms, which are contrived or, as Napier originally called them, "artificial" numbers.[HPM2004 & ESU4, p. 146]三、记号e。今天广泛使用的自然底数记号e初见于Leonhard Euler在1731年写给Christian Goldbach的信中。在更早的1690年，在Gottfried Leibniz给Christiaan Huygens的信中，用了字母b表示这个常数。关于为什么用字母e，最有可能的回答是它正好是Euler信中的记号里的第二个，所以被记作a之后的第一个元音字母。一说这是单词exponential的首字母。四、记号ln。属于晚出记号，据说是1893年Berkeley教授Irving Stringham引进的。
假设，一根竹子，第一天是1米，第二天长了1米，然后这根柱子的长度变成了2米。相当于 (1+1/1)^1.上面这个假设，如果仔细想下是错误的，因为在原来的回答里面我已经说过了，植物的成长是新旧一起长的，而且是时时刻刻在长的，ok,然我们把时间分细点，看看如果是每小时成长会怎样，于是变成了： (1+1/24)^24=2.66 米好了，如果这个时间间隔变成分钟会怎样？ (1+1/1440)^1440=2.717米如果，变成秒级呢？ (1+1/86400)^86400=2.718米。在下去，如果是毫秒呢？如果是纳秒呢？ OK, 看到了吧，这就是e了啊， lim (1+1/n)^n (n->无穷).这个式子，只能告诉你，如果细胞分裂的速率是某个固定的比例，那么一天以后竹子有多长，至于一年以后有多长，还是不知道的，因为评论区里面有朋友说了，什么分节的问题啥的，这我就不懂了，但是肯定不会长到天上去的。
