这个实验用的是中性的银原子，但银原子最外层电子排布是，内层电子全部排满，轨道、自旋角动量都互相抵消了，所以测出来的就是最外层那个电子的自旋。实验结果是，如果你在某个方向 z 测电子的自旋 Sz 的话，你只会测得两种结果：正 ?/2 或 负 ?/2 ，不会像经典预测那样有中间连续过渡的结果，这叫作自旋取向的量子化。以下偶们就用 +- 来表示两种自旋态吧~比如你在 z 方向测过电子的自旋是 Sz+，那么你等电子飞一会儿再测 Sz，只会测得 Sz+，而且以后永远只会得到 Sz+，量子力学对此的解释是电子在第一次被测量时状态已经坍缩到了 Sz+ 态，那么以后只要量子态没被破坏，就永远停留在这个本征态啦。相应的如果你测完 Sz 后得 Sz- ，那你以后测它的 Sz 永远都肯定是 Sz-。同理你可以在 x 方向测自旋，也是只有 +- 两种结果~然后偶们可以做一件有意思的事情，测完 Sz 后，选出测得 Sz+ 的那些电子，然后测它们的 Sx，会看到神马结果？实验结果是 Sx+ 和 Sx- 都有，各为1/2，量子力学对此的描述是， Sz+ 态可以表示成 Sx+ 和 Sx- 态的叠加态：另外， Sz- 态也可以表示成 Sx+ 和 Sx- 态的叠加态：前面的系数1/√2是概率幅，这个系数的模平方表示的才是概率。
还记得我们上次讲过量子力学中对一个量测量的平均值和经典系统对应吗？从经典的图像来看，当一个物体绕 z 轴自旋时，在 x 方向的自旋分量当然为零啦。在上面的例子中， Sx+ 和 Sx- 的概率各为1/2，平均值的确为零~回到题主问的自旋指向多个方向，我的理解是当粒子的自旋不是某个方向的本征态时，它就表示成各个本征方向的叠加态。
你只要选一个方向测量自旋，自旋就完全被扰乱了，这时候另一个粒子的自旋早已不是最初的自旋，两个粒子的关联也不见了，所以你不可能同时测到两个方向。往根上说，是因为算符不对易，所以没有共同本征态。很多原子在常态下是费米子，当然有自旋，但请把自旋考虑成一种量子荷就好，两个原子全同将其中一个自旋改变，也就是说这两个原子不相同的地方就是一个量子荷不同~再说下，方向问题，若你测量了该原子的自旋，那么它就是确定方向的，未测量前状态未知可处在多个叠加态中，每个状态只有概率幅在这个前提下你说它自旋在全部方向上是可以的，的确每个方向都有相应概率，你说他自旋无方向也对，无方向自旋未被禁止只是概率极低。
