这是算术的基本约定的体现，基于对我们的下类经验的总结：一个苹果加上另一个苹果等于两个苹果。也就是说，一个个体加上另一个同类个体，在一般的经验上是两个同类个体。这类常见的现象，我们用基本的算术法则来对应之。
这其实一开始只是一种人为约定而已，无非设定了规则，就像棋类规则也是人为发明的一样。算术的基本逻辑后来被数学家皮亚诺归纳为“皮亚诺公理”。
这种约定，其实也没啥特殊与神秘。就好像给人取姓名，中国人可以有中国人自己的命名系统，西方人可以有西方人自己的命名系统，两者之间有共同有不同。而这其中的共性意味着普适性。
对这样的约定需要证明吗？不需要，使用就是。用得好，能够以此为前提，推理出现实，进而发现其他自然规律的那些假设自然能够存在，获得公理地位；用得不好，逐渐被人发现所推之间有矛盾，也即不能逻辑自洽，产生无法解决的悖论，那就自然会被废弃或加以改进。
1+1=2所遵循的基本算术规则，迄今为止并没有遭遇不可解释的悖论，因此作为公理性的约定从古存在至今，并得到了越来越深入的解释。
它需要去证明吗？不需要。去逻辑证明反而是一种逻辑错误。因为这是约定的基本前提，不属于被推理的范畴。我们不应当用前提去推理前提本身，这是逻辑错误。
人有不经证明而约定或假设任何东西的自由，至于其是否适应于现实，是否指向了真理，关键是看其是否能在实践中真正帮助人类从已知拓展到未知。有实际帮助的，就说明这种人为约定合乎于自然真理与法则；没有帮助的，甚至反而还带来麻烦的，则说明这种人为约定是无益的乃至是有害的与谬误的。
这其中的发展其实也存在着一种类似进化论的“用进废退”的基本过程。
1+1=2是一个数学拟订的一个运算规则，且该规则只适用于二进制以上的数学计算。
如果直接去思考如何证明1+1=2，则根据目前现有理论来推断的话，所得出的逻辑理论依据是存矛盾关系的。因此直接推论证明这个问题本身就是个问题所在。
根据我的看法，我们为何要去证明1+1=2，而不是去证明2=1+1呢？同理，在数学中始终存在这一个顺向思维，就是y=x，也可以说c=a+b的形式存在。而很多人人为1+1=2是顺向思维这完全是被小学教材所误导。
如果我们把1+1=2看做2=1+1，那么对证明的结论就相对有了一个清晰的思路 ，不过这只能证明为什么2可以等于1+1，而不能完全证明1+1=2，不过至少能从侧面反应出为什么1+1=2的原因而不存在明显矛盾。
2不一定非要等于1+1，也可以等于0.5+1.5，或是0+1+1等等都可以，那么问题来了，为什么2能等于这么多种不同的算式呢？这主要取决于数学最初所设定的运算规则以及对数字的定义。
不过如果要详细证明这个问题，并不是一两句可以写完的，这需要大量复杂的运算过程以及推理证明依据，有兴趣的可到网上搜索查阅一下有关这方面的学术研究文章。
这个提问莫名其妙嘛。感觉是高中生突然知道了哥德巴赫猜想，觉得是世界难题，想出来秀一把，却连常识都搞错了。
首先要说，自然数的1+1=2是可以被证明的。起源是当爱因斯坦提出相对论时，对物理学的基础造成了很大影响。在数学上大家也想搞出坚固的基础。于是提出了皮亚诺公理。这个公理可以解释为啥1+1=2而不是1+1=3。
至于哥德巴赫猜想，目前最接近的答案是陈景润老师做出的1+2。这里可没有=3。数学描述是任何一个大于6的偶数都可以写作一个质数加两个质数的乘机。即a=b+c*d。其中a是偶数，b，c，d都是质数。目前最接近证明完全的是使用哥德尔不完备定律，也就是提出皮亚诺公理那位的学生。但是由于不能证明质数符合其鸡翅条件，所以不能用来解决这个猜想。
目前来说，我们使用超算，已经可以把128位以内的质数找出来了，而在这个范围内，还没有发现不符合哥德巴赫猜想的例子。我们一般使用的数，没有超过这个范畴的，也就是说我们在这个范围内当做这个猜想是真的。
