想了想，发现自己完全不知道旋量到底是什么，下面举几个例子吧。这是个在发展的问题，还可以看到计算机视觉等领域提供的新运用和新直观，很期待。
关于旋转群SO(3)的结构
可以这样做实验：在一根宽胶带两头各粘一个硬币，然后平转其中一个，会发现每转一圈胶带都会积累一个螺旋，因为总要越过胶带才能转完一圈，向上越过积累一个正螺旋，向下越过积累一个反螺旋。所以只有转两圈，其中一次向上越过，另一次向下越过，才能使得胶带上又没有螺旋，硬币又转回原位。
这两个硬币代表两个局部旋转，胶带代表两个局部旋转间的一个同伦变换，所以至少局部旋转两圈才能等同于不转。这件事说明全体三维旋转SO(3)构成的拓扑结构中间有个类似双叶的坑，代表单向转一圈的封闭曲线会套在上面。
还可以这样实验：一个硬币沿着另一个固定硬币的边缘从上边转到下边（180度），会发现运动硬币已经旋转了360度了。
以上实验共同的特点就是需要某个东西扯住粒子，记录下它经过的旋转（积分曲线），这样尽管粒子自身的旋转上已经复原了，但还是会留下一些变化（而且这些变化应该在转两圈时可以还原）。
问题是我们没看到有这些扯住粒子的东西，但是实验上却证明有自旋。这说明粒子有内部自由度，旋转操作诱导了内部自由度的变化。至于这个自由度具体是什么形状，是怎么回事，那看不到只好根据对称性来猜了。
而既然是旋转群诱导的，那就用包含了它的对称性，而且比它大一些的对称群试试，这就是SU(2)。你说万一SU(2)的性质不符合实验怎么办，那没办法，再猜过。只能说人能从简单到复杂去理解自然真是件神奇的事情。
首先，如果我们把旋转操作不看作一个群作用，而是一系列无穷小操作的组合，即转一圈相当于N次旋转(180/N)°，以示与”不转“的区别。这样，一个旋转就变成了群流形上的一条线(contour)，任何回到原位（群单位元）的旋转体现为群流形上的一个圈(loop)。然后我们去看被转的对象：我们做以下识别(distinguish)，即两个不同的旋转操作，对于任意对象而言，必然等同的条件是，它们所代表的contour之间同伦（这一结论适用于任意群）。对于转圈，则是它们所代表的loop同伦。”不转“即一个收缩至一点的loop，那么和”不转“等同的”转圈“，就必须能够（在群流形上）收缩至一点。如果假设群的实现是可微的，那么这样的识别是逻辑上可能的最细致的识别。
量子态可以做这种识别，因为它可以有内部自由度（比如相位）。经典态无法做这么细致的识别，因为它的自由度是固定的。
问题来了：SO(3)群的拓扑性质（形状）很特殊，是一个对径认同的球体，它上面有两类不等价的loop，其中一类等价于点（”不转“），而另一类和它并不等价，而”转一圈“这个操作就属于这个非平凡的类里面。简单来说，”转一圈“这个操作无法连续得变化为”不转“的操作。
要从纤维丛的角度去理解。
1. 场的时空坐标在闵科夫斯基时空中，场的取值在纤维里面。
2. 在闵科夫斯基时空中，对称性由洛伦兹群Lo描述。
3. 在物理学理论中，要保持这个对称性，即洛伦兹群的作用。所以，洛伦兹群在纤维里面，会有一个表示，这个表示就是SL(2,C)。
4. 在闵科夫斯基时空中，对于转动来说（就是我们常见的转动）由SO(3)给出。这个对称性在纤维里面，要由SU(2)来描述。两者之间有个关系，你会发现，SO(3)下，转动了 heta角度，转换到纤维里面，就变成了在SU(2)下转动了 heta/2。两者差一个1/2.
（这就是你想问的转两圈才重合的问题。实际上，是闵科夫斯基时空中转了一圈，纤维里面转了两圈。数学上，管这个叫做two-fold covering space）。
如电子分为基本粒子引力子、纳电子、纳轨子最小质子裂解出光子、重粒子、道子 电子和光子、纳轨子和道子、引力子和重粒子两两有亲和力，质子是电子的1836.5倍质子超高温递增下裂解三组基本粒子裂解7次余4.5个单位6种基本粒子裂解7次得“42”，4.5除42得0.107142857的142857有限循环的一种万能粒子107142857除以142857得750000有限循环，142857乘以7无限接近1。
自旋1/2在QFT中是旋量场的激发，旋量比标量(自旋0)、向量(自旋1)、张量(自旋2)都要抽象，所谓的“旋转多少度角与原来重合”不是指粒子本身，而是指粒子真空态的数学性质，Pauli矩阵就是用来描述自旋1/2粒子的，旋量往往有4个分量(我想这就是它需要旋转720°才能和自身重合的原因)所以你的问题其实本身就有问题！科普书上的解释太浅了！
