三维空间里的欧几里德几何允许我们讲一维的曲线和二维的曲面。圆是一个一维几何图形（只有长度，没有宽度和深度），其半径越短，则弯曲程度越大。反之，如果半径增至无限长，圆就变成了直线，失去了弯曲性。同样地，一个球面随其半径的无限增长也会变成一个平面（若不计地面的粗糙，则在局域尺度上看地球表面是平的）。弯曲因而是有精确的几何定义的。但当维数增加时，定义变得复杂多了，弯曲程度不能再像圆的情况那样用一个数来描述，而必须讲“曲率”。且看一个简单情况即圆柱面，这是一个二维曲面（图约，平行于其对称轴所量度的曲率为零，而在垂直方向上的曲率则与截出的那个圆相等。尽管曲率有多重性，仍然可以定义出一个固有曲率。在二维面上的每一个点都可以量出两个相互垂直方向上的弯曲半径，二者乘积的倒数就是曲面的固有曲率。如果两个弯曲半径是在曲面的同一侧，固有曲率就是正的；如果是在两侧，那就是负的。圆柱面的固有曲率为零，事实上它可以被切开平摊在桌面上而不会被扯破，而对一个球面就不可能这样做。球面、圆柱面及其他任意二维曲面都“包理”在三维欧几里德空间里。这种来自现实生活的具体形象使我们觉得可以区分“内部”和“外部”，并且常说是一个面在空间里弯曲。但是，在纯粹的几何学里，一个二维曲面的性质可以不需要关于包含空间的任何知识而完全确定，更高维的情况也是如此。我们可以描绘四维宇宙的弯曲几何，不需要离开这个宇宙，也不需要参照什么假想的更大空间，且看这是如何做到的。弯曲空间的数学理论是在19世纪，主要由本哈·黎曼（Bernhard Riemann）发展出来的。即使是最简单的情况，弯曲几何的特性也是欧几里德几何完全没有的。再次考虑一个球面。这是一个二维空间，曲率为正值且均匀（各点都一样），因为两个曲率半径都等于球面的半径。连接球面上两个分离点的最短路线是一个大圆的一段弧，即以球心为中心画在球面上的一个圆的一部分。大圆之于球面正如直线之于平面，二者都是测地线，就是最短长度的曲线。一架不停顿地由巴黎飞往东京的飞机，最省时间的路线是先朝北飞，经过西伯利亚，再朝南飞，这才是最短程路线。由于所有大圆都是同心的，其中任何两个都相交于两点（例如，子午线相交于两极），换句话说，在球面上没有平行的“直线”。已可看出欧几里德几何是被无情地践踏了。熟知的欧氏几何定律只能应用于没有任何弯曲的平坦空间，一旦有任何弯曲，这些定律就被完全推翻了。球面最明显的几何性质是：与平面上直线的无限延伸不同，如果谁沿着球面上的直线（即沿着大圆）运动，他将总是从相反方向上回到出发点。因此，球面是有限的，或者说封闭的，尽管它没有终极，没有边界（大圆是没有终端的）。球面正是具有任何维数的有限空间的理想原型（由于自转、地形及潮汐等因素，地球表面不是精确的球面，但它同样具有上述性质）。
质量的两种截然不同的属性，牛顿第二定律告诉我们，质量有惯性的属性，,称为惯性质量。而牛顿万有引力定律告诉我们，质量有引力的属性，我们称为引力质量。 既然质量的两种属性截然不同，那么对于同一个物体，自由落体实验事实：自由落体加速度与物体质量、结构、成分、是否带电等无关。初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物体在引力场中齐步走。其他作用力：以库仑力为例，带电粒子在电场中的加速度为，我们可以看到，对于库仑力，除非两个粒子的荷质比相同，否则它们不可能有相同的加速度，更不可能在电场中齐步走，电场中的不同粒子是有个性的。这里我们已经看出了引力与其他力的不同，引力场中的物体运动毫无个性。物理准备1915年爱因斯坦提出广义相对论前，狭义相对论已经相当成熟。狭义相对论用来描述不存在引力的时空。狭义相对论告诉我们：不存在引力的时空是平直的，每个三维力对应一个四维力， 6、当你成立的事实等价于初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物体在引力场中“齐步走”。这种毫无个性的集体行为强烈地暗示着引力是整个时空背景的内禀性质，与其他力有着实质性的差别！猜测引力应该是一种几何效应。爱因斯坦广义相对论中的内容,他解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物，即使是光线，也改变路径。广义相对论指出，时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为黑洞是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。爱因斯坦的广义相对论认为，由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上是一个弯曲的时空。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星近日点进动中一直无法解释的43秒。广义相对论的第二大预言是引力红移，即在强引力场中光谱向红端移动，20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。广义相对论的第三大预言是引力场使光线偏转。最靠近地球的大引力场是太阳引力场，爱因斯坦预言，遥远的星光如果掠过太阳表面将会发生一点七秒的偏转。
时空弯曲叫扯淡。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
