伽利略悖论
极其简洁，只有一句话:“正偶数和正整数一样多。”
乍一看，感觉这肯定是错的，正偶数应该只有正整数的一半啊，还有一半是正奇数
但伽利略是从无穷的角度考虑问题的
正偶数数列:2，4，6，8，10……
正整数数列:1，2，3，4，5……
正偶数数列中每一项除以2，正好可以得到正整数数列
也就是说，正偶数数列除以2之后，与正整数数列每一项都一一对应
既然能一一对应，那岂不就是说这两个数列中的数字一样多？换句话说，正偶数和正整数一样多！
这其实已经是朴素的集合论思想了，但伽利略在世时并未系统提出集合论，这项工作要等到他辞世之后两百多年，才由康托尔完成。
大卫·希尔伯特（就是提出23个著名数学问题、以他命名的数学名词多到连他自己都记不清的那个希尔伯特）非常喜欢这个悖论，为此他讲了一个故事，也就是所谓的“希尔伯特旅馆”:
一位老板经营着一家大旅馆，旅馆有无穷多个房间，由于生意红火，这些房间都住满了。
忽然来了一位新客人要求住店，老板胸有成竹:虽然无穷多个房间都住满了，但我还是能安排您住下！说着他让侍者重新安排所有顾客的房间，让1号房顾客搬到2号房，2号搬到3号，以此类推，每位顾客都搬到n+1号房间，由于旅馆有无穷多个房间，自然可以这样无限推下去。这样，1号房就空出来了，新来的旅客欢天喜地住了进去。
忽然又来了一大群旅客，他们有无穷多位，他们的人数和正整数一样多！
老板不慌不忙:稍等，我立即安排你们住下！说着他又让侍者重新调整房间，叫1号房客搬到2号房，2号房客搬到4号房，3号房客搬到6号房，以此类推，每位顾客都搬到2n号房，所有的奇数房间就全空出来了，空出来的奇数房和住了人的偶数房一样多，偶数又和自然数一样多，问题解决，无穷多位旅客全住下了！
伽利略悖论还有另一个表述:
DE为△ABC中位线，过BC上任一点P'与A连线，都必定与DE有一交点P，也就是说，BC上任一点P'都与DE上一点P对应，推论:DE与BC上的点一样多！
到此为止都还只是悖论，但再往前一步:DE与BC等长，就是彻底的谬论了。点不具有长宽，无法计算其长度。
据说康托尔为了推广集合论，把这个悖论换了一个更惊人的表述方式:一张纸上的点，与整个大西洋上的点一样多！
无穷与集合令许多大数学家都感到困扰、望而生畏。前者引发了第二次数学危机，也就是对微积分论的深刻怀疑；后者则引发了第三次数学危机，直接的导火索则是罗素悖论。
说到罗素悖论，那又是另一个精彩的故事了。大家耳熟能详的理发师悖论、图书目录悖论都是它的变体。
好的，我来回答一些日常生活中随处可见的悖论：
1，要接纳自己。
我就是不能接纳自己，那我要不要接纳我「不能接纳自己」的这个部分？
2，不要别人说什么你就听什么，要有自己的主见。
你不听我的？那你就是没主见啰？
我一说你听了？那你还是没主见啊。
3，我要你发自内心地爱我。
你爱我，是因为我要你爱我，那就不是发自内心地爱我。
3还有很多变体，比如：
3'，我要你自觉学习。
我要你学习，但我又不要你因为我要你学习你才学习。
3''，情人节到了，你要给我一个惊喜。
因为是我要的，所以你给我的任何东西都不是惊喜。
4，放松，不要对抗。
你不放松，你看，你在对抗。
你在放松，你看，你在对抗你的不放松。
5，一直在变。
你还是老样子，一直变来变去的。
从绝对的意义上来说，「改变自己」其实也是一个悖论。
6，请无视我。（这个悖论就不用多解释了吧）
心理学当中有一个著名的白熊实验：「想什么都可以，就是别想一头白色的熊」，然后被试纷纷想到了白色的熊。背后的原理其实就是这个悖论。在生活中也有很多变体，比如：
6'，什么都不要想，自然就能睡着。
什么都不要想，什么都不要想，什么都不要想，什么都不要想……
6''，千万别焦虑。
完了！我又焦虑了！
苏格拉底名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”
芝诺又一著名悖论，他认为时间的单位是瞬间。事实上，运动不会发生在任何特定时刻，并不意味着运动不会发生。
战国时期的诡辩学代表人物惠施也曾说：“飞鸟之影，未尝动也。”
忒修斯的船：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，这艘船还是原来的那艘船吗？
祖母悖论：如果你重返二战前，杀死希特勒，成功阻止了二战的爆发。然而，如果没有发生二战，回去刺杀希特勒的理由是什么？
我打了自己一拳，我到底是强壮还是脆弱？
鳄鱼悖论：一头鳄鱼抓住了一个小孩，它对小孩妈妈说：“你猜我吃不吃他？猜对了我就不吃他。猜错了我就吃了它。”小孩妈妈说：“我猜你要吃了我的孩子。”鳄鱼说：“哈哈，那我要吃了它。”小孩妈妈说：“我猜对了那你就不应该吃他。”鳄鱼这下糊涂了，如果还给她孩子，那他就猜错了我应该吃了它，但是我吃了他她就猜对了不应该吃他，最后鳄鱼还给了她孩子。
匹诺曹说：我的鼻子马上回边长。鼻子：... ...
小城里的理发师：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？
一切都是相对的。这句话本身就很绝对。
我的缺点就是我没有缺点。
