1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。
文章末尾提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。
严格地说，这个本来不算数学证明的。但它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。因此，这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。
斐波那契数列的恒等式
可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即F n+1= F n+ F n-1，
它的通项公式是，
有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的，而且当n无穷大时，F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618，正因为它的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。
关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的，
这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法。
“无穷旅馆问题”吧，又叫希尔伯特旅馆悖论，是希尔伯特在解释集合论的时候提出来的。个人觉得非常简明易懂。取其中一个小的结论、也是最违背一般常识的结论来讲一下：
全体整数的个数和全体偶数的个数是一样多的。或者按数学语言，可数无穷集的势都是阿列夫零。
证明方法如下：将全体整数集内的元素｛……-2、-1、0、1、2、3……｝全部乘以2，即得到全体偶数集｛……-4、-2、0、2、4、6……｝，两集合之间存在一一对应的关系，所以两者所包含的元素数量相同，证明完毕。
这个证明真是秀到飞起。
整体物理学的思想实验
作者：王民生，整体数学公式也是整体宇宙学定律：Z=SYW，Z=宇宙整体，S=思维主体，Y=已知数，W=未知数 整体数学公式也是整体宇宙学定律：Z=SYW，与爱因斯坦的质能方程：E=MC^2的关系式，设E=Z，那么E=MC^2=SYW=STK^3，这就意味着能量可以转化为质量乘以光速的平方，等于思维主体乘以已知数乘以未知数，等于思维主体乘以时间乘以空间的立方！
最大直径定理：若M为完备黎曼流形且Ric>=（n—1）k，若M直径为π／√k则M同构于半径为1/√k的球面。这个定理首先是郑绍远用第一特征值估计的方法证明的。不过83年Shiohama给出了一个非常巧妙而简洁的证明，充分利用了体积比较定理的“递减性。我觉得这个就非常的巧妙了！
以前有一次我买了套卷子，上面有一道数学竞赛的证明题，我直接就看蒙了，拿去问我们班的学霸。学霸看着这道题沉思了一会儿，他的学渣同桌说这题我会。当时我和学霸直接懵了，心想原来这是个深藏不露的大佬，结果学渣落笔就写：“因为要证CD＝AD，所以可以得到CD=AD”真巧妙
