大体而言，他以在几何和数学基础上影响深远的研究最为著名；希尔伯特纲领（Hilbert's Programme）促使可计算理论（Computability Theory）的发展。他收集了23个问题，现称为希尔伯特问题（Hilbert's Problems），对二十世纪数学发展的进程产生了深远的影响；其中仍有许多问题尚未解决。他的其成就包括环论的希尔伯特基底定理（Hilbert's Basis Theorem）、《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），以及他对希尔伯特空间（Hilbert Space）理论和数论的研究。
希尔伯特第十问题！所谓希尔伯特第十问题，是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎的国际数学大会上提出的关于“刁藩图方程解的判定问题”，也就是判定不定方程是否有解的方法问题。这一问题虽然在1970年得到否定的解决，但是在数学中产生了十分深远的影响。关于解一个特定的刁藩图方程本是一个古老的数学问题，某些两个变元的二次方程人们早就发现了它们的解法，而对两变元的三、四次刁藩图方程并未发现一般的解的方法，对特定的一个这样的刁藩图方程，证明它是否有解，或当有解时求出它们的解，也不是一件容易的事情。
仅就数学的广度，高度和概括性整理，他是最伟大的，没有之一。
他的思想已经超越了通过计算得出一个结论这个程度，是数学领域导师型的天才。
他的二十三个问题有的是错的，（严格的说是以否定形式回答了问题，因为他并没给出结论，只是给出了方向）
但这个问题的验证得了奖。
他的公理系统对物理学影响也是巨大的，我这样理解，因为不存在用有限无矛盾公理组成的自洽且可描述完整系统的数学体系，所以任何物理理论都有局限性。
他是数学领域的哲学家，穿越而来的引领者。遗憾的是，他的很多结论并没有发挥应有的作用
据我所知道，希尔伯特写过一本《数论讲义》，那本书是继高斯以后数论发展的一个里程碑，具体应该是代数数论上有了新的发展。另外，希尔伯特帮助爱因斯坦建立了广义相对论的作用量。这个是举手之劳的事情，但希尔伯特显然是很懂微分几何的。这说明他不但是数论高手，还是微分几何高手。希尔伯特还做过什么？他还提出了23个他不能解决的数学难题在1900年的数学家大会上报告，引起了轰动。这些问题已经有不少被解决了，比如连续统猜想。但也有没有被解决的，比如黎曼猜想。
希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，是天才中的天才。1900年的巴黎第二届国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了《数学问题》这一著名讲演。根据过去数学研究的成果以及发展趋势，他提出了二十三个最重要的数学问题，统称为希尔伯特问题，后来成为很多数学家努力攻克的难关。对于现代数学的研究和发展，产生了深刻影响，起了积极的推动作用。他曾说过在数学中没有不可知。“我们必须知道，我们必将知道”，在希尔伯特去世之后，他的名言便刻于他的墓碑之上。
Hilbert 於1900年巴黎第二届国际数学会议演讲也深深影响了二十世纪数学的发展。他认为问题是数学活动的泉源，而问题有些来自经验与自然现象，有些则因为要将一门学问做逻辑整合、一般化、特殊化而产生。这种理论与经验的交互作用使得数学变得非常有用。他在此定名为「数学问题」的演讲后半中，举了23个有待二十世纪数学家来解决的问题，一一加以说明其背景。这就是著名的 Hilbert 问题，它们的确在二十世纪的数学发展中扮演很重要的角色。
