在量子力学中，一个物理体系的状态由 表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个 ，该方程预言体系的行为， 由满足一定条件的、代表某种运算的 表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的 决定，测量的 由一个包含该算符的 计算。 （一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和 的各种现象。
根据 表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的 用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如，其中|i>为彼此正交的空间基矢，为狄拉克函数，满足正交归一性质。 态函数满足 波动方程，分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程，En是能量，于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
量子力学认为，微观世界可以用量子态,也就是波函数来描写，不是用位置、速度、动量等这些物理量来描写的。量子态的演化确定性地服从薛定谔方程。就像位置、速度这些经典物理量确定性地服从牛顿定律一样。用量子态描写虽然有些抽象，但更合理。说它抽象，是因为量子态是一种数学上的波函数，包含了虚数这样“无意义”的东西；说它更合理，是因为量子态包含了一个客体的“全部信息”。“在包括人类自身在内的自然环境里，物质、能量和信息是三大要素。没有物质什么都不存在，没有能量什么都不会发生，没有信息什么都没有意义！”而包含了全部信息的那个抽象的东西，就是量子态！人们对量子论的困惑不全是因为它违反直觉（相对论也是违反直觉的），而是不愿意接受用量子态（波函数）这个不可测量的非物理量作为基本的语言。
平面波函常用来描述单个粒子的运动状态.严格的单频平面波遍及全空间,且波函数的振幅处处相同.波函振幅（这通常是一个复数,复振幅）的平方就是发现粒子在某个空间位置的概率,处处相同的振幅意味着处处相同的概率,即在哪里都有相同的概率发现该粒子（实际不可能有此情况）.以动量算符（正比于空间的一阶导数,散度）作用于波函数,可以得到粒子的动量的本征值（即严格单频平面波函是粒子动量的本征态）,即该粒子有完全确定的动量（所以它有如前所述的完全不确定的位置,这是不确定原理的一个具体表现）.以动能算符（正比于空间的二阶导数）作用于波函数,可以得到粒子的动能的本征值,即该粒子有完全确定的动能……
